Colegiul National "Moise Nicoara" Arad

APLICAŢII ALE BENZII LUI MOBIUS

Prof. LILIANA NEGRILĂ

coordonator -proiect

O cerință a echipei Comenius din România a fost prezentarea diferitelor aplicaţii ale benzii lui Möbius sub forma unor eseuri personale. Elevilor li s-a cerut prin urmare, să scrie un eseu scurt în care să prezinte magia benzii lui Möbius. Ne-am întâlnit la școală în 21 ianuarie 2012 și acolo a avut loc un mic concurs. Juriul a fost compus atât din elevi, cât și din profesori. În timp ce elevii au acordat 0 puncte pentru lucrarea proprie și de la 1 la 13 puncte celorlalți elevi (13 puncte pentru cel mai bun eseu în viziune proprie), profesorii au acordat fiecărei compuneri puncte de la 1 la 14 (14 puncte pentru cel mai bun eseu în viziunea fiecăruia).

Iată compunerile prezentate:

 

  1. Alina Negrilă, 11A

 

Banda lui Möbius nu este magică doar pentru că sfidează legile normalului, ci pentru că se află în tot ceea ce ne înconjoară. Aceasta stă de fapt la baza întregului univers, ea regăsindu-se în opere muzicale, pictură, literatură, fizică, matematică, precum și în alte domenii. Mai mult încă, noi înșine suntem un exemplu viu al acestei benzi, iar dovada stă exact în AND-ul și bioritmul nostru.

Ne naștem, creștem, ne maturizăm și indiferent pe ce căi am apuca-o sau prin câte suișuri și coborâșuri am trece, îmbătrânim și murim. Mai devreme sau mai târziu toți ajungem de unde am plecat. De aici, mulți ar putea trage concluzia că nu contează ce facem în viață, însă acest lucru ar fi total greșit. Contează, contează mult cum alegem să ne trăim viața, fie ea lungă sau scurtă.

Eu una am ales să mă bucur de fiecare moment și „întoarcere” a vieții, pentru că și ea, asemenea benzii, este imprevizibilă și magică.

2. Andra Jivan, 11C

Banda lui Möbius este un obiect magic, datoritü simplei sale existențe. Cine credea că dintr-o fâșie de hârtie se pot obține atâtea forme ciudate și interesante totodată? Prin lipirea capetelor unei fâșii de hârtie, după ce aceasta a fost răsucită la 180°, magia apare: o bandă cu totul neobișnuit, cu o față și o muchie, inedită din punct de vedere geometric.

“Canonul Crabului” de Johann Sebastian Bach este forma cea mai frumoasă în care se manifestă banda lui Möbius. Prima dată când am ascultat această bucată muzicală, nu mi-am dat seama cât e de magică. Cântată de la stânga la dreapta, ca orice partitură muzicală de Bach, suna extrem de frumos. Dar cine s-ar fi gândit că luand-o de la coadă la cap, va suna la fel de bine, ba chiar va trezi ceva special în noi?! Cântată în același timp de la dreapta la stânga și de la stânga la dreapta, pare nesfârșită, dă o senzație de continuitate infinită. Muzica fiind o mare pasiune a mea, am descoperit acest lucru cu o satisfacție de nedescris! Într-adevăr magia există, trebuie doar să știm să experimentăm și să o căutăm, sau… să ne găsească ea pe noi, ca în cazul meu.

Până acum câteva săptămâni, nu aveam nici cea mai mică idee despre faptul că un asemenea obiect există, și că deși la prima vedere este ceva simplu, complexitatea lui nu încetează să uimească pe cel care se aventurează pe urmele descoperirii proprietăților inedite ale acestei simple fâșii de hărtie. Fiecare experiment pe care l-am făcut, tăierea benzii pe mijloc sau la o treime de margine, lipirea a două benzi la 90°, mi-a antrenat mintea în acest “joc”. Mereu încercam să ghicesc ce se va obține, dar adevărul este că mintea noastră vrea sa încadreze această bandă în tiparele normalului, așa că gândirea noastră convențională nu ne ajută să ghicim răspunsul corect, și astfel rămânem plăcut uimiți de rezultat.

Magia benzii lui Möbius constă în capacitatea ei de a ieși din tipare, în capacitatea ei de a ne face să realizăm că în jurul nostru există milioane de fenomene neînțelese, corpul uman fiind unul dintre acestea. Noi suntem forma perfectă de viață, în care banda lui Möbius se manifestă sub forma ADN-ului. Există multe domenii în care aplicațiile benzii lui Möbius își au rolul lor, dar eu consider că ceea ce se întamplă chiar sub ochii noștri, când experimentăm totul “pe pielea noastră” ne va fermeca mereu, prin simplul fapt că ceea ce obținem e tangibil, deși pare o iluzie optică.

În concluzie, eu susțin faptul că banda lui Möbius e un obiect magic, uimitor, și cred că magia acestei benzi ar trebui răspândită cât mai mult, deoarece e un concept nou pentru multe persoane, deși a fost descoperită cu zeci de ani în urmă. Așadar, Hocus-Pocus, să fie magie a la Möbius!


3. Andreea Sabaduș, 11C

Banda lui Möbius este un obiect bidimensional într-o lume tridimensională. „O anomalie”, un strop de magie între atâtea forme rigide. La fel putem spune că este şi omul: o fiinţă spirituală într-o lume materială.

Două „lucruri” ieşite din comun între atâtea şi atâtea stereotipuri. Calităţile distinctive ale unei „fiinţe spirituale” sunt „înţelepciunea” şi „iubirea”. O oarecare argumentare ar putea fi punerea în echilibru a acestor calităţi pe cele două talere ale „balanţei justiţiei”. Omul atunci poate să „judece” corect când cele două sunt într-un echilibru perfect. Armonia acestor două caracteristici fac din om o fiinţă completă, o „fiinţă spirituală” completă, una care e mai presus de restul. Adică o persoană unică.

Banda lui Möbius, după părerea mea, poate fi considerată transpunerea „fiinţei spirituale” în lumea materială. „O faţă” a benzii reprezintă „înţelepciunea”, iar cea de-a doua „faţă” e „iubirea”. Aceste două „feţe” se îmbină perfect, formând una singură.

În concluzie, putem spune că aceste două „lucruri”, banda lui Möbius şi omul, sunt unice fiecare în „lumea” lor, dar alăturate descoperim cât de asemănătoare pot fi. Magia benzii constă în îmbinarea, „omogenizarea” ideală a două „lucruri” diametral opuse, formând ceva unic, superior în această lume…

 

4. Ioana Stan, 11B

Povestea mea legată de banda lui Möbius a început într-o zi însorită de toamnă. Deși se anunța o zi monotonă, a fost ziua în care am început un nou capitol al vieții mele. Totul a început în ora de mate când doamna profesoara ne-a povestit despre un proiect ce urma să se desfășoare pe o perioadă de doi ani. A construit banda lui Möbius și încetul cu încetul a reușit să ne captiveze atenția prin bizarele rezultate în urma tăierii în diferite moduri a acestei benzi. Mă simțeam cuprinsă de magia benzii lui Möbius și până atunci nu îmi pusesem problema existenței unei benzi cu o singură față. Atunci mi-am zis că trebuie neapărat să intru în acest proiect deoarece era ceva diferit care se detașa de orice reguli și totodată o șansă de a cunoaște noi oameni și de a lega noi prietenii.

Implicarea în acest proiect a devenit foarte importantă pentru mine. Așadar căutând informații despre această bandă am descoperit că au existat și încă există oameni care și-au dedicat o bună parte din viața pentru a descoperi magia benzii cu o singură față și pentru a scrie întregi teorii legate de aceasta. Aprofundând studiul, am descoperit o sumedenie de aplicații în toate domeniile ale acestei formidabile benzi, dar reflectând puțin mai atent am realizat că ea a existat tot timpul în viața mea, înca din copilărie.

Prietenia este un izvor de infinitate și efervescentă asemenea benzii lui Möbius. Prietenia adevarată se bazează pe încredere, toleranta și cel mai important prin faptul că simți de ce are nevoie cel de lângă tine. Prietenii adevarați sunt tot timpul alături de tine și îți dau întotdeauna sfatul de  care ai nevoie.

În viața tuturor cred că a existat, există sau va exista o “Doamna Foarfecă” ce va încerca să ne “taie” aripile și să ne spulbere visele, dar care nu va reuși decât să ne facă mai puternici și mai încrezători în forțele proprii.

De asemenea viața noastră este o bandă a lui Möbius deoarece între trecut, prezent și viitor există o legătură vitală. Niciodată nu vom putea scăpa de trecut oricât am încerca, iar viitorul ne este condiționat de acțiunile anterioare.

Monotonia de zi cu zi poate fi considerată o altă formă practică a acestei benzi.

Cred că perioada adolescenței descrie cel mai bine apropierea de banda lui Möbius deoarece în această perioadă ne simțim liberi, fără griji, având siguranța zilei de mâine. Când suntem tineri suntem dornici de aventură, de a încerca tot felul de lucruri noi și chiar dacă ne încâlcim în probleme asemenea unui nod în trifoi sau a unui nod în opt, tocmai aceste lucruri ne vor ajuta să ne descoperim drumul în viață și să devenim imuni la răutățile cotidiene.

În concluzie sper că magia benzii lui Möbius să atingă sufletele tuturor și că oamenii vor conștientiza că un lucru care pare atât de neînsemnat poate fi atât de complicat și totodată fascinant.

 

5. Georgiana Hațegan, 9C

Banda lui Möbius este o bandă aparent normală , dar cu însușiri deosebite, pentru unii chiar magice. Deși se poate realiza foarte simplu dintr-o foaie de hârtie A4, este impresionant rezultatul pentru cei care nu cunosc secretul acestei benzi. La început și eu am crezut că este un truc, dar după ce amfăcut experimentul mi-am dat seama că nu este chiar atat de greu de realizat.

Această bandă are o singură față și margine, iar dacă trasăm cu creionul o linie fără să-l ridicăm de pe foaie observăm că ajungem în același punct din care am plecat. Obținem o linie continuă la care nu îi mai observăm sfârșitul și începutul, un circuit fără sfârșit și fără început. Acest lucru m-a vrăjit și mi s-a părut magic asociind această bandă cu viață și timpul. De exemplu o zi începe la 00:00 și se termină înainte de 00:00, urmând o altă zi. La fel și săptămânile, lunile și anii. Ca și banda lui Möbius, viața este un circuit care se termină de unde a început: „ Din țărână ne naștem, în țărână ajungem”. Spre deosebire de banda lui Möbius, viața și timpul nu pot fi confecționate.

La început totul mi s-a părut o joacă, dar apoi am înteles complexitatea proprietăților acestei benzi și aplicarea ei în multe domenii cum ar fi: biologie, chimie, fizică, astronomie etc. Cel mai mult m-ar interesa aplicarea ei în arhitectură, deoarece vreau să devin arhitect și să proiectez o clădire pe baza acestei benzi.

6. Crina Dascal, 10B

Cine şi-ar fi imaginat vreodată că o simplă coală A4, taiată pe lungime, de un matematician cu sclipiri de geniu poate deschide atâtea orizonturi, poate capta atâtea minți și stârni atâtea pasiuni?

Deopotrivă, copii şi adulti, poeti şi oameni de ştiinţă, muzicieni şi arhitecţi, magicieni şi ingineri, creatori de modă şi sculptori renumiţi, artizani şi scriitori fermecaţi de magia benzii cu o singură faţă, se joacă, dar cu multă seriozitate şi în acelaşi timp pasiune și încântare, încercând să se întreacă pe ei înşişi, în această provocare lansată de Möbius.

Nu ştiu dacă el s-a gândit vreodată ca va uni în jurul invenţiei sale atâtea minţi, dar ce ştiu este că fiecare a dorit prin realizarea lui (şi n-au fost puţine) să devină nemuritor precum Möbius.

Mulţi au încercat, puţini au reuşit! Ca printr-o magie banda lui Möbius, s-a tranformat în bezi transportoare, benzi cinematografice, obiecte de artă, locuinţe, articole vestimentare, bijuterii, jocuri și chiar piese muzicale! Cercetatori atinşi de geniu caută în continuu  noi și noi aplicaţii ale acestei benzi magice, fiecare încercare și fiecare reuşită fiind deopotrivă o jertfă adusă celui care în timpul vieţii sale nu a fost atât de apreciat și preţuit.

S-ar fi gândit contemporanii lui, că Möbius va fi o muză pentru poeţi şi scriitori sau că filozofii vor asimila banda lui cu mituri sau axiome existenţiale?

S-ar fi gândit aceeasi contemporani că el, Möbius, va aduce satisfacţii si bucurii deopotrivă copiilor și adulţilor?

Interesant cum o excepţie poate să încânte deopotrivă şi sufletul şi ochiul şi mintea, dar în acelaşi timp, să aducă atâtea beneficii omenirii.

Interesant cum această magie stârneşte deopotrivă și competitie și prietenie, cum estompează graniţele, cum dezleagă limbile.

Toţi vorbesc aceeaşi limbă…”limba Möbius”!

7. Laura Gligor, 11B

Banda lui Möbius a fost numită astfel în cinstea matematicianului de origine germană, August Ferdinand Möbius, care a inventat-o și i-a studiat proprietățile.

Însușirile sale neobișnuite o fac să pară mai mult magică decat ceva ce ține de domeniul matematicii.

Cine îsi poate imagina că o foaie de hârtie să aibă o singură față și o singură margine? E destul de greu, într-o lume în care totul are cel puțin două fețe.

O astfel de bandă se poate realiza deosebit de simplu dintr-o panglică de hârtie. Capetele panglicii se lipesc între ele, dar unul din capete se răsucește cu 180°. Va rezulta o panglică aparent normală, dar pe care, dacă ați vrea să o colorați în „interior” cu o culoare și la „exterior” cu alta, veți constata că nu aveți cum. De asemenea, dacă trasați o linie pe mijlocul benzii veți observa că veți ajunge în locul din care ați plecat, fără să ridicați creionul de pe foaie, lucru pe care, oricât ne-am strădui, nu l-am putea face cu o bandă obișnuită.

Dacă tăiați banda de-a lungul acestei linii veți observa că, în loc să obțineți două benzi de lungimi egale, veți obține una singură, de lungime dublă față de banda inițială. În schimb, dacă tăiați la o treime de margine, veți obține două panglici intercalate, una de lungime egală cu banda inițială și cealaltă de lungime dublă, deși dacă în loc să tăiem am trasa cu creionul, ar fi o sigură linie. Datorită acestor proprietăți depășește cu mult limitele gândirii umane și cred că magia ei constă în incapacitatea noastră de a o încadra într-o anumită categorie, pentru că, deși pare una dintre numeroasele iluzii optice, este ceva ce putem atinge.

Am putea spune că banda lui Möbius este demonstrația practică a faptului că universul, deși are limite, este infinit.

Există și în spațiul tridimensional, corespondentul benzii lui Möbius, și anume sticla lui Klein, un obiect cu o singură fată și fără muchii. Aceasta a fost inventată de matematicianul german, Felix Klein. O astfel de sticlă poate fi construită prin lipirea marginilor a două benzi Mobius egale. Teoretic, nu ar fi nicio problema; practic însă, acest lucru se poate realiza corect numai într-un spațiu cu patru sau mai multe dimensiuni. Reciproc, dintr-o sticlă Klein se obțin, prin tăiere două benzi Möbius.

O altă metodă, puțin mai ușor realizabilă ar fi trecerea unui capăt al unui cilindru prin învelișul acestuia și apoi unirea celor două capete.

Motivul pentru care reprezentarea tridimensională a sticlei lui Klein nu este prea corectă ar fi că ceea ce pare că trece prin înveliș, nu se intersectează de fapt cu acesta.

Banda lui Möbius a inspirat mulți artisti și ingineri. De exemplu, benzile rulante, pentru a nu fi tocite doar pe o parte, pot avea forma benzii lui Möbius, astfel, se dublează lungimea benzilor, deci durata de viață a acestora.

De asemenea, există multe aplicații ale acesteia în chimie, biologie, fizică sau matematică.

Și acum, că știm ce este banda lui Möbius, și mai ales cum arată, putem să o asociem simbolului reciclării sau chiar cu cel al infinitului (∞).

8. David Bacoș, 9C

Magia benzii lui Möbius se aseamănă în opinia mea cu magia vieţii.

Oamenii sunt făcuţi din materie şi spirit. După naştere aceştia pornesc în lungul şi întortocheatul drum al vieţii. Pe parcursul acestuia ei trăiesc nenumărate evenimente, fericite sau nefericite, au urcuşuri sau coborâşuri și văd lucrurile din diferite unghiuri. Toate acestea nu reprezintă două părţi total diferite ale vieţii, una de realizări şi una de eşecuri, ci doar una singură, în care momentele de bucurie alternează continuu cu cele de tristeţe. În final toţi oamenii ajung în locul de unde au plecat (precum banda lui Möbius), adică in pământ, sufletul fiind singurul care mai rămâne. Aşadar, important nu e drumul parcurs, ci sentimentele şi faptele trăite pe parcursul vieţii.

O altă asemănare a vieţii cu banda lui Möbius o reprezintă găsirea dragostei adevărate, atunci când viaţa ta se împarte la încă o persoană şi, asemenea unei benzi tăiate pe la jumătate, se obţine un singur drum parcurs simultan de două suflete pereche, dar ale căror opinii şi impresii nu coincid întotdeauna.

În concluzie, consider că magia benzii lui Möbius este strâns legată de magia vieţii.

9. Bogdan Popa, 9C

Banda lui Möbius mi se pare unul dintre cele mai interesante lucruri descoperite. Poate exprima orice ne dorin noi: de la o simplă fâșie de hârtie la conductoare electrice sau jocuri video.

Magia constă în faptul că te poti uita la banda lui Möbius și să îți vină o grămadă de idei despre ce poți face. Pentru început am putea creea noi moduri să tăiem banda și să avem rezultate noi și neașteptate sau eșecuri totale. Indiferent ce rezultat ne iese putem spune că am contribuit puțin la rezolvarea misterului benzii lui Möbius. De exemplu la prima întalnire ținuta în cadrul proiectului am încercat să tai banda după cum mi-a venit pe moment, fără nici o logică, și desigur a ieșit un nod de fâșii de hârtie. Însa când m-am uitat mai bine m-am gândit că dacă aș da cu spray-uri colorate fâșiile de hârtie, ele ar arăta chiar foarte bine ca un obiect decorativ.

Toată această joacă cu banda lui Möbius seamănă de fapt cu un spectacol de magie. De fiecare dată când pleci dintr-un punct de pe bandă ajungi în acelasi punct. La fel fac și magicienii, de fiecare dată când dispar într-un mod misterios și neînțeles de nimeni ei se întorc pe scenă fără ca nimeni să înțeleagă cum.

10. Oana Catrinescu, 10A

O anomalie a naturii, un obiect de neînţeles venit dintr-o lume extraterestră, sau pur şi simplu, pentru cunoscători, o bandă de hârtie. Însă, lucrul ce o deosebeşte de toate celelalte, ceea ce i-a permis ascensiunea pe scara evoluţiei, este faptul că are doar o singură suprafaţă şi o singura muchie.

Din punctul de vedere al unui om ce aude pentru prima dată această afirmaţie, concluzia nu poate fi alta decât că această bandă a lui Möbius este o necontenită aberaţie. Aparenţele înşală şi părerile se schimbă în timp. Oricât de absurdă ar părea ipoteza enunţată anterior, aceasta se poate demonstra cu uşurinţă.

Nu mulţi cunosc toate „feţele” acestei  fâşii miraculoase, întrucât respectiva nu face parte din programa şcolară iar, în gerneral, tinerii nu sunt prea încântaţi de orice lectura particulară, având în vedere alternativele aduse de tehnologie.

În ziua de azi, nu mulţi sunt aceia care prezintă un interes în ceea ce priveşte enigmele universului, paradoxurile topologice precum cel descoperit de Möbius. Timpul va aduce la suprafaţă necunoscutul pentru oamenii de rând, tot mai puţin interesaţi de ştiinţă şi lipsindu-le dorinţa de a cunoaşte.  Scuzele sunt variate. Din orgoliu, comoditate sau pur şi simplu din cauză că nu mai este nimic de descoperit ce ar putea da un nou sens lumii. Este mult mai convenabil să arunci o privire unei opere de artă şi cam atât, decât să o analizezi în detaliu.

Scurta sa istorie nu i-a permis popularitatea aşteptată şi acum ar părea de neconceput faptul că lumea nu a acordat interes acestui absurd matematic  având în vedere variata gamă de întrebuinţări căreia i se datorează.

 

11. Mihai Atimuț, 10A

Banda lui Möbius: o invenție care ne înconjoară din naștere și care este pe departe cunoscută întregii lumi. O anomalie a naturii, un obiect total misterios sau pentru alții o banală fâșie ca și alte creații din hârtie, se află în mâinile mele și așteaptă să fie din ce în ce mai mult explorată. Am privilegiul de a face parte din acest proiect și mă mândresc cu acest lucru. Acum tot ce mi-a mai rămas este să-i descopăr„puterile”, însă trebuie răbdare și multă cercetare. Așa cum un om celebru a spus „Descoperirea înseamnă să vezi ce toată lumea a văzut și să gândești ce nimeni nu a gândit” acest lucru mă paște și pe mine și sunt foarte nerăbdător să îi explorez abilitățile ascunse.

Cu timpul toți vor cunoaște ceea ce este specific și unic acestei benzi: o singură suprafață și o singură muchie. La început nici mie nu mi-a venit să cred aceste lucruri, însă mi-a captat imediat atenția faptul că această bandă a lui Möbius ne înconjoară încă din cele mai vechi timpuri și anume o regăsim în natură: ADN-ul se pare că este construit după modelul benzii lui Möbius. De fiecare dată când deschid internetul ca să aflu o informație în plus despre această anomalie, apar noi uși care așteaptă să fie deschise și automat creierul meu va fi tentat să-și pună mai multe întrebări. Acest proiect implică și comunicare cu alții fascinați de această panglică, însă pe mine mă impresionează mai mult faptul că atâția ani în care am lucrat cu hârtii și fiind un copil pot spune că tot timpul mă jucam și modelam hârtia, dar nu m-am gândit nicodată ce s-ar putea realiza din ea. Matematicianul de origine german, Möbius a descoperit acestă bandă și lui îi datorăm toate meritele pentru că la ora actuală există câteva invenții care se bazează pe acest principiu. Pe mine doar gândindu-mă la mecanismul ei simplu, dar plin de mistere mă face să mă simt ca pe un cercetător amator, dornic de a afla din ce în ce mai multe lucruri despre această bandă. Întradevăr mă fascinează această bandă și presimt că pe viitor, lăsând timpul să curgă, toți vom cunoaște adevăratele mistere și secrete ale acestei benzi!


12. Roxana Unc, 11B

Viața înseamnă cunoaștere, curiozitate, întelepciune, voință, încredere. Viața este un drum pe care ți-l menajezi după propriul gust, după propriile puteri. Möbius a fost omul care a știut adevăratul sens al vieții descoperind magiile ei pe care ni le-a dăruit.

Una dintre descoperirile lui a fost acea bandă cu o singură față. Ciudat, nu? Cum este posibil ca o bandă să aibă o singură față, cum este posibil ca prin tăierea unei benzi să nu iasă două? Totul pare o magie, dar nu este. Banda lui Möbius este tocmai demonstrația practică a faptului că universul nostru are limite, dar este infinit.

Banda lui Möbius se găseste în tot, chiar și în viața noastră, defapt întreaga viață ne învârtim într-o bandă a lui Möbius, pășim pe “două fețe”, viața noastră și a celor din jur, care defapt este doar una și în final ajungem în același loc de unde am început…Mulți oameni spun că banda lui Möbius este un lucuru care nu poate fi înțeles. Tocmai  aceasta este magia ei, un lucru  înțeles de magicieni dar neînțeles de ceilalți, un lucru care mereu te surprinde, mereu te face curios și dornic să-i descopri misterul. Să încerci să descoperi tainele acestei benzi este o adevărată artă, este o detașare de normal, de regulile obișnuite, iar atunci când incepi să o întelegi îti dai seama că oricât ai încerca să-i dezlegi tainele nu vei reuși să sfârșești deoarece tot timpul vei găsi cel puțin un lucru în care să existe principiul acesteia.

Această bandă ne deschide o nouă poartă spre frumusețile matematicii, ne arată ce înseamnă matematica defapt, dar în același timp ne asteaptă mereu să o descoperim în toate lucrurile din viața noastrî, fie direct, fie indirect, dar noi suntem liberi să alegem, dorim să descoperim magia ei sau o lăsăm să dispară asemenea unui fluture care vine și își împarte frumusețea cu noi, iar apoi dispare, lăsând în urmă viața  care în scurt timp se va pierde.


13. Robert Gal, 9A

După părerea mea, magia benzii lui Mobius este formată din: prietenie, în primul rând, care ar putea fi cea mai importantă, dorinţa de a „dezlega misterele” din spatele benzii şi dorinţa de a descoperi aplicaţii practice pe care banda le-ar putea avea. Toate acestea sunt importante şi sunt motivul pentru care acest proiect a fost demarat.

Prietenia între cele patru ţări implicate a făcut acest proiect unul de succes încă de la început. Dorinţa de a face ceva împreuna ne-a dat nouă, copiilor şi profesorilor, şansa de a întâlni oameni „străini” de peste graniţele ţării noastre, şansa de a socializa şi a schimba multe păreri, de a învăţa unul de la celălalt despre diferite moduri de gândire pentru rezolvarea problemelor şi aşa mai departe. Dat fiind faptul că banda „magică” a lui Mobius ascunde multe descoperiri posibile, multă muncă trebuie să fie depusă în viitor, lucru posibil doar prin munca în echipe, prin schimbul de oricărui tip de păreri, prin ajutarea colegilor noştri, etc.

Noi concepte bazate pe idea benzii lui Mobius ar putea salva nişte bani, ceva foarte util în zilele acestea. Pe langă bani, de asemenea şi energie ar putea fi salvată fapt ce ar da benzii un caracter ecologic care ne-ar putea duce la un nou semn în domeniul ecologiei ca de exemplu cel al reciclării. Personal, sper ca în viitor concepte noi şi total diferite vor fi găsite în scopul de a ajuta alţi oameni şi de a mări nevoia cercetării. În acest fel proiectul chiar ar putea fi prelungit pentru câţiva ani, dacă apare o descoperire grandioasă, care, în opinia mea,  ar fi nemaipomenit.

În concluzie, banda lui Mobius implică multă muncă care va trebui făcută, constant, de-a lungul acestor doi ani. Magia sigur este prezentă când vine vorba de această bandă. Doar gândeşte-te cum această simplă banda aduce împreună mulţi studenţi şi profesori din diferite ţări pentru a lucra împreună. Eu consider acest lucru foarte special şi sper că nu va înceta!

Name

David

Robi

Mihai

Oana

Alina

Andreea

Andra

Bogdan

Georgi

Roxi

Ioana

Raluca

Pusa

Cristina

Cami

Points

Alina

6

6

11

11

0

11

11

13

13

7

12

10

13

5

13

142

Andra

4

12

10

13

10

12

0

8

12

8

10

8

8

9

8

132

Andreea

5

11

12

12

5

0

9

9

7

11

11

3

9

12

10

126

Ioana

9

7

5

6

13

6

13

6

2

12

0

12

11

10

12

124

Georgi

12

10

8

7

11

9

12

10

0

3

3

9

4

6

14

118

Crina

1

1

13

8

3

5

8

11

6

9

7

5

14

14

11

116

Laura

7

5

4

9

8

7

5

2

11

10

8

6

10

4

3

99

David

0

13

7

3

9

4

6

5

8

13

9

7

7

1

6

98

Bogdan

10

3

3

4

12

2

10

0

9

4

4

13

6

7

9

96

Oana

8

8

9

0

6

13

3

7

1

6

6

1

5

13

4

90

Mihai

3

2

0

10

7

10

7

4

5

5

2

11

3

8

7

84

Roxi

2

9

6

5

2

8

2

3

3

0

13

2

12

11

5

83

Raluca

11

4

1

2

4

1

1

12

10

1

1

0

2

2

2

54

Robi

13

0

2

1

1

3

4

1

4

2

5

4

1

3

1

45

 

 

Căștigătoarea a fost Alina Negrilă. Ea a câștigat o ciocolată și ea a împărțit-o cu ceilalți colegi ai ei.

Atmosfera a fost relaxantă și buna dispoziție a fost permanent prezentă. Elevii și profesorii din echipa Comenius au fost cu adevărat bucuroși să lucreze împreună. Ei au simțit permanent că acest proiect este ca o „școală diferită” în care se muncește din greu, cu mult entuziasm.

sus