Colegiul National "Moise Nicoara" Arad

O descoperire magică: Banda lui Möbius- proiect european Comenius

Prof. LILIANA NEGRILĂ

 coordonator -proiect

În perioada septembrie 2011 – august 2013 Colegiul Naţional „Moise Nicoară” Arad este coordonatorul proiectului Comenius Ins and outs of the magic Möbius strip.

Partenerii săi sunt: Devonport High School for Girls, Plymouth, UK, Justus-von-Liebig-Gymnasium, Neusäß, DE şi XV. gimnazija, Zagreb, HR. Acest proiect de natură transdisciplinară se adresează exclusiv elevilor de liceu. Obiectivele proiectului sunt: dezvoltarea abilităţilor interogative ale elevilor prin activităţi provocatoare; stimularea creativităţii elevilor; motivarea elevilor pentru a urma o carieră în matematică sau ştiinţe şi schimbul de experienţe şi bune practici printr-o cooperare europeană.

În cadrul proiectului mai sus amintit, banda lui Möbius va fi aplicată în topologie, informatică, fizică, astronomie, chimie, biologie, literatură, muzică şi religie, în artă, în jocuri (leggo şi puzzle) şi labirinturi, chiar şi în viaţa de zi cu zi. Vor fi scrise eseuri şi poezii, vor fi exprimate gânduri, atitudini şi trăiri şi vor fi create produse Möbius (banda transportoare Möbius, noduri Möbius şi sticla lui Klein). Există şase întâlniri directe între partenerii proiectului în care vor fi prezenţi atât elevii, cât şi profesorii implicaţi şi unde comunicarea şi cooperarea europeană vor fi, sperăm, mai bine configurate.

Cum obţinem această bandă? Foarte uşor: tăiem o bandă de hârtie, îi răsucim doar un capăt cu 180 grade şi apoi lipim capetele. O analizăm cu mare atenţie. Ajungem la concluzia are o singură faţă şi o singură muchie ! Un corp bidimensional, într-un spaţiu tridimensional!

Tăiem banda lui Möbius pe jumătate şi cu stupoare constatăm că obţinem o singură bandă, nu două, cum am crezut. O mai tăiem pe jumătate şi de data aceasta observăm, tot cu surprindere, că obţinem două benzi. Dacă tăiem banda lui Möbius la o treime de margine (respectiv două treimi de cealaltă margine), obţinem două benzi, nu una, cum ne-am fi aşteptat. Totul pare ireal! Toată logica e parcă fără sens! Şi totuşi e adevărat. Concluzia e clară: banda acestă e magică!

George Pruteanu spunea despre acestă banală fîşie de hîrtie că sfidează logica bunului-simţ! Toţi oamenii, cu mic, cu mare, care au întâlnit-o au fost cu adevărat fascinaţi de ea! Vă invit pe toţi să o construiţi, să o analizaţi cu atenţie, să o tăiaţi şi să imi spuneţi ce simţiţi! Cu ce anume o asociaţi? Care este primul lucru care vă trece prin minte în legătură cu acestă bandă? Aştept cu nerăbdare răspunsurile voastre!

În perioada 16-23 octombrie 2011 a avut loc în Neusäß, Germania, prima mare întâlnire din cadrul proiectului. Colegiul nostru a fost reprezentat de următorii elevi: Bazili Giliano (9A), Papp Tamas (9A), Sabadus Andreea (11C), Şiclovan Cristina (11B), Unc Roxana (11B), iar profesorii însoţitori au fost: Negrilă Liliana (coordonator proiect), Potocean Mircea (directorul Colegiului Naţional „Moise Nicoară” Arad), Potocean Octavia (matematică) şi Arsenov Simona (fizică). Ceilalţi participanţi la proiect au fost şase elevi şi doi profesori din Anglia, cinci elevi şi doi profesori din Croaţia, iar din Germania patru profesori şi cincisprezece elevi.

În prima zi ne-am întâlnit la şcoală. După o foarte călduroasă primire din partea directorului şcolii  prof. Ernst Weidel şi a coordonatorilor, elevii au început să lucreze pe grupe. Prima cerinţă a fost construirea benzii lui Möbius şi apoi tăierea ei în diferite moduri, folosind diferite numere de tăieturi. Elevii au investigat rezultatele şi   le-au înregistrat sistematic. La început au fost reţinuţi, dar apoi au descoperit că ceva neaşteptat se întâmplă. A fost amuzant, o mulţime de benzi multicolore! După o mică cercetare în laboratorul de informatică, elevii au făcut prezentări PP despre viaţa lui Möbius.

După-masa am pornit pe „urmele” lui Möbius. Am vizitat Schulpforta, locul lui de naştere.

Marţi, în Leipzig, am fost la Facultatea de Matematică şi Informatică, acolo unde Möbius a fost student şi apoi profesor renumit. Prof. Dr. Kürsten ne-a ţinut un seminar despre viaţa şi activitatea lui August Ferdinand Möbius. De asemenea, dumnealui ne-a arătat o aplicaţie interesantă a benzii lui Möbius, cunoscută sub numele de „testul iubirii”.

Vizita documentară a continuat la Berlin. O parte dintre elevi şi profesori au avut posibilitatea să intre în laboratorul centrului de Cercetare Matheon 3D. Atracţia principală a constituit-o un captivant sistem de proiecţie (trei ecrane cu proiecţie din spate). Ei au putut investiga interiorul capului unui urs polar, s-au putut „plimba” pe lună sau au vizitat un templu grecesc.

Miercuri am vizitat „Imaginata” din Jena, un centru ştiinţific care promovează imaginaţia, creativitatea şi spiritul inventiv. Aici am efectuat diferite experimente fizice, am mers pe biciletă pe sârmă şi am observat mişcarea pe o bandă Möbius, urcaţi fiind într-un mic rollercoster.


Ziua de joi a fost ziua întoarcerii la Neusäß, cu popas în Nurnberg şi în Augsburg. Am admirat frumoasa fântână din Nurnberg, cu minunatele ei figurine colorate, figurine care reprezintă cunoscuţi filozofi, oameni de ştiinţă şi conducători ai bisericii. Primăria din Augsburg ne-a încântat, iar cel mai vechi complex de case sociale, Fuggerei, ne-a impresionat. A fost fondat în 1516 de  Jacob Fugger the Younger, iar chiria a fost mereu şi este şi în prezent de un gulden pe an (echivalentul a 0,88 €). Acolo locuiesc cetăţeni nevoiaşi din Augsburg. Ei au obligaţia ca zilnic să se roage pentru Jacob Fugger.

Dar nici în această zi nu am uitat de Möbius. Imaginile vorbesc de la sine. Cu toţii am fost preocupaţi de găsirea utilităţii benzii cu pricina.


Vineri, la şcoală, elevii au căutat aplicaţii ale benzii lui  Möbius în fizică, chimie şi biologie. Ei au lucrat pe grupe şi au găsit multe şi interesante exemple pe internet. Prezentările PP făcute au fost prezentate tuturor elevilor şi două echipe (din care au făcut parte Andreea şi Giliano) au primit certificate. Apoi elevii şi-au pus întrebări şi au răspuns la ele în cadrul jocului–concurs „Cine vrea să fie Mr. Möbius?” Şi aici a fost o echipă câştigătoare, reprezentantul nostru fiind Tomi.

Entuziasmul tuturor elevilor a fost molipsitor şi buna dispoziţie a fost permanent prezentă. În această atmosferă elevii au completat fişele de evaluare a întregii săptămâni petrecută în Neusäß, Germania.

Sâmbătă am vizitat un punct de colectare a deşeurilor în Neusäß, banda lui Möbius fiind simbolul reciclării. Sticle, hârtie, metal, plastic, materiale textile şi electronice, toate sunt colectate şi separate. Se adună, de asemenea, resturi obţinute de la curăţirea grădinilor.

După-masa am ajuns cu toţii în cochetul oraş Ulm, unde ne-a impresionat catedrala cu cele mai înalte turnuri din lume şi cartierul vechi al pescarilor.

Duminică, la Deutsches Museum, am găsit o lume fantastică, captivantă şi, bineînţeles, banda lui Möbius!

 


După toate aceste minunate momente petrecute împreună a fost foarte greu să ne luăm rămas bun. Dar proiectul continuă, aşa că mai avem multe de pregătit pentru întâlnirea din Plymouth, în martie 2012!

sus