Colegiul National "Moise Nicoara" Arad

Banda lui Mobius- o punte între transdisciplinaritate şi multiculturalism

Profesor Liliana Lavinia Negrilă

Colegiul Naţional „Moise Nicoară” Arad

În perioada septembrie 2011-august 2013 Colegiul Naţional „Moise Nicoară” din Arad este coordonatorul proiectului multilateral Comenius cu titlul metaforic Ins and Outs of the Magic Möbius Strip. Partenerii săi sunt: Devonport High School for Girls, Plymouth, UK; Justus-von-Liebig-Gymnasium, Neusäß, DE and XV.Gimnazija, Zagreb, HR. În proiect sunt implicaţi doar elevii de liceu.

 

Profesor Basarab Nicolescu consideră că „transdisciplinaritatea priveşte ceea ce este în acelaşi timp între discipline, înăuntrul diferitelor discipline şi dincolo de orice disciplină. Finalitatea ei o reprezintă înţelegerea lumii prezente, unul din imperativele ei constituindu-l unitatea cunoaşterii”(BN 1999, pag. 232). De aceea considerăm că scopul proiectului este transdisciplinar: ne-am propus să arătăm elevilor că unitatea lumii şi a cunoaşterii există. Dorim să-i provocăm şi să-i inspirăm pe elevi, să le stimulăm creativitatea şi să-i determinăm să-şi împărtăşească experienţele şi bunele practici printr-o cooperare europeană.

Cum vom face acest lucru? Cu ajutorul benzii lui Möbius. Avînd-o ca punct de pornire, vom studia conexiunile dintre matematică, fizică, chimie, biologie, literatură, mitologie, muzică şi religie. O putem admira în artă, în arhitectură, în jocurile pe calculator, în leggo, în puzzle-uri şi în labirinturi. Gândiţi-vă doar la parcurile de distracţii cu roller-coaster-urile lor!

Fig. 1 – Banda lui Möbius, mai mult decât o joacă de copii

Ce am făcut până acum? Toate detaliile proiectului le puteţi găsi pe site-ul Colegiului Naţional „Moise Nicoară” din Arad: www.moisenicoara.ro  , secţiunea proiecte şi Revista T

Cunoaşterea transdisciplinară reprezintă unitatea dintre cunoaşterea ştiinţifică (teoretică), cunoaşterea ca experienţă interioară (trăire) şi cunoaşterea sacrului (JF, 2010, pag. 27). Învăţarea transdisciplinară presupune următoarele: a învăţa să fii, a învăţa să cunoşti, a învăţa să faci şi trans-relaţia dintre ele, adică terţul inclus – elementul care dă sens şi valoare existenţei, cunoaşterii şi făptuirii (JF, 2010, pag. 35).

În desfăşurarea proiectului nostru Comenius am urmărit aceste trei elemente. Atunci când am folosit verbele a fi, a exista am studiat cu atenţie banda lui Möbius. Ioana Stan şi Andra Jivan ne-au ajutat să o construim şi să o analizăm. Am lipit capetele unei hârtii de formă dreptunghiulară  după ce l-am răsucit pe unul din ele. Am observat că obiectul obţinut are o singură „faţă” şi o singură muchie, că e un corp bidimensional, într-un spaţiu tridimensional! Am tăiat banda în diferite feluri şi am fost de-a dreptul uimiţi de rezultatele obţinute. Se comporta tot timpul altfel decât ne aşteptam. Magia ei ne-a vrăjit pur şi simplu! Mai mult, am observat faptul că banda lui Möbius are interesanta proprietate de a inversa obiectele care îi parcurg suprafaţa.

Fig. 2 – Magia benzii lui Möbius

O „rudă” apropiată a sa, foarte interesantă, este sticla lui Klein. Obiectul cu gât flexibil, care se înfăşoară în sine însuşi, dând naştere unei forme care nu are nici interior, nici exterior are o singură „faţă” şi este fără margini. Spre deosebire de o sticlă obişnuită, „gâtul” ei este întors, trece prin suprafaţa sticlei şi se îmbină cu corpul acesteia venind dinspre interior. Dacă ne imaginăm că îi parcurgem suprafaţa, putem fi deopotrivă înăuntru şi afară, sus şi jos (CP, 2007, pag. 132, 185, 23).

Fig. 3 – Sticla lui Klein

În matematică, Alina Negrilă a găsit o limită de tip „buclă”, care poate fi aşezată pe o bandă Möbius şi se comportă ca un perpetuum mobile.

Fig. 4 – Banda lui Möbius stârneşte curiozitate

Banda lui Möbius este simbolul omniprezent al reciclării. Am învăţat că trebuie să trăim în armonie cu natura. Mediul este „cuibul” care naşte fiinţa. O adevărată educaţie ecologică nu e posibilă în afara actualizării în fiinţa noastră a ceea ce uneşte omul şi universul (JF, 2010, pag. 36).

Fig. 5 – Banda lui Möbius, simbolul reciclării

Ioana Stan, Laura Gligor şi Alina Negrilă au construit din sârmă, plastilină şi hârtie o sticlă Klein, „marea” construcţie a acesteia urmând a fi realizată în aprilie 2013, la întâlnirea din colegiul nostru cu partenerii din proiect.

 

Fig. 6 – Sticla lui Klein, o provocare

În fizică, Oriana şi Roan Arsenov au realizat din sîrmă şi soluţie de săpun o bandă Möbius, au transformat-o într-o peliculă cu două suprafeţe şi apoi au revenit la banda lui Möbius.

Fig. 7 – Banda lui Möbius, un joc între frați

Andreea Sabaduş, Sara Luiza Bîc, Oana Catrinescu, Andra Jivan, Alina Negrilă, Robert Gal şi Mihai Atimuţ au găsit aplicaţii ale benzii lui Möbius şi în chimie. Ei au reuşit să realizeze un experiment pentru obţinerea unei soluţii a cărei culori va oscila timp de câteva minute între transparent, chihlimbar şi albastru intens, comportându-se ca un perpetuum mobile chimic.

Fig. 8 – Banda lui Möbius, un perpetuum mobile chimic

Folosind verbele a cunoaşte, a înţelege ne gândim la legătura între banda lui Möbius şi lumea interioară a fiecărui participant la proiect. Această bandă a reuşit să lege prietenii adevărate care sfidează sutele sau miile de kilometri. Ioana Stan consideră că, de multe ori, atunci când crezi că o prietenie s-a rupt în două, obţii, de fapt, un întreg cu două „părţi” răsucite, fiecare răsucire reprezentând câte o etapă în stadiul cunoaşterii aproapelui şi a sinelui.

Elevii din Colegiul Naţional „Moise Nicoară” din Arad, în încercarea lor timidă de a justifica faptul că banda lui Möbius este magică, au asociat-o cu drumul lung şi întortocheat al vieţii. Ne naştem, creştem, ne maturizăm. Realizările, împlinirile şi eşecurile se întrepătrund, iar momentele de fericire, bucurie şi tristeţe alternează continuu. În viaţa tuturor a existat, există şi va exista o „Doamnă Foarfecă” care taie banda vieţii între trecut, prezent şi viitor. Niciodată nu vom putea scăpa de trecut, iar viitorul ne este condiţionat de acţiunile anterioare.

Jocul, iubirea şi înţelepciunea sunt trei niveluri de realitate care se îmbină armonios pe banda lui Möbius. Alegerile în viaţa personală, cu posibilităţile de revenire pe un alt drum sau poate pe acelaşi au fost asociate acestei fantastice benzi. Ajungem oare de unde am plecat? Ştim care este punctul de plecare şi cel de sosire?

Banda lui Möbius are avantajul că ilustrează trecerea de la minte la corp şi de la corp la minte, căile pe care, printr-un fel de răsucire sau inversiune, una din părţi devine cealaltă. Acest model ne face să ne regândim raportul dintre interiorul şi exteriorul subiectului, dintre interiorul lui psihic şi exteriorul lui corporal, arătând nu identitatea şi reductibilitatea lor fundamentale, ci răsucirea unuia în celălalt, trecerea, alunecarea incontrolabilă a interiorului în exterior şi a exteriorului în interior (EG 2007, pag. 72).

Mai avem încă un an de proiect, un an de căutări, întrebări şi răspunsuri, un an în care să ne focalizăm atenţia asupra semnificaţiilor existenţiale ale aceste magice benzi. Acesta va fi cu siguranţă anul cel greu în derularea proiectului. Vom încerca să vedem dacă monotonia vieţii de zi cu zi îşi găseşte soluţii vitale în banda lui Möbius. Vom încerca să răspundem la întrebări îndrăzneţe şi vom încerca să-i pătrundem în adâncime sensul.

În proiectul nostru Comenius am abordat şi verbele a crea, a face. Banda lui Möbius a eliberat minţi şi a dat frâu liber imaginaţiei. Roxana Unc, Cristina Şiclovan şi Laura Gligor au realizat coafuri Möbius. Cu uimire şi-au dat seama că pot găsi cu uşurinţă conexiuni între cunoştinţele teoretice şi cele practice. Încrederea în forţele proprii a crescut simţitor.

Fig. 9 – Banda lui Möbius te face mai puternic!

 

 

Fascinată de banda lui Möbius, Clare Salkeld, profesor de engleză în şcoala parteneră din Plymouth, Marea Britanie, i-a dedicat acesteia o poezie:

 

 

Möbius as Metaphor

Clare Salkeld, teacher, UK

Mathematics is a universal language-
Odd nodes, linking with each other; all
Beginning & ending at fixed points.
It is not about distances, but about connections
Uniting nationalities & generations
Simply working together on complex problems.

Symbols & demonstrations of
Topolgy take us on our journeys here & there,
Reminding us that this language which unites us
Inspires us to share ideas,ideals & leads us to
Patterns of Platonic solid friendships, visible on the only  surface, non-orientable and in the

heavenly sphere of positve numbers.

EULERS WELL!

 

 

În urmă cu câţiva ani, în Colegiul Naţional „Moise Nicoară” Arad, a avut loc un experiment amplu: „Anonimul din spatele măştii”. În cadrul lui am „descoperit” banda lui  Möbius. Impactul pe care l-a avut asupra celor prezenţi a fost uriaş. I-a lăsat pe toţi cîteva momente fără cuvinte. Atunci, după câteva zile de la prezentarea acestei adevărate „minunăţii”, eleva Romina David, în prezent studentă, cu sensibilitatea ei ieşită din comun, i-a scris „Existenţei” o scrisoare:

Luni,22 martie 2009

 

Dragă Existenţă,

 

După îndelungi frâmântări, am mai aflat un adevăr, pe care sunt sigură că vei încerca să-l zdruncini din răsputeri, zguduindu-mi sufletul: aşa cum în chimie nimic nu se pierde, nimic nu se adaugă, ci totul se transformă, tot astfel fiinţa umană se trece prin lume. Suntem marionetele timpului ciclic, ale arhetipului care ne aruncă în lume aparent neordonat, tocmai pentru a respecta Ordinea. Suntem copii fidele ale matricei universale, oameni creaţi după chipul şi asemănarea acesteia,  pe care fiecare dintre noi o reactualizează, o reia. Dacă până acum acest crez era întărit cu precădere de creaţiile literare, de azi lucrurile s-au schimbat. Odată cu banda lui Möbius am devenit cu adevărat transdisciplinară.

Ideea ciclicităţii, a timpului care se reia, a spiralei, este puternic evidenţiată de banda lui Möbius. Anotimpurile se succed ciclic, un „tur de bandă” echivalează unui nou an. Frunza ar putea evidenţia cel mai bine această infinită repetare. Primăvara devine mugure, vara e verde şi plină de viaţa, toamna este pictată în culori de arămiu, iarna cade, dispare pentru a se reivi primăvara, căci banda lui Möbius nu lasă nimic să se piardă, iar drumul odată parcurs va fi reluat la infinit. Fiecare frunză, asemeni fiecărui om, are banda sa, se naşte, înfloreşte, se ofileşte şi moare spre a renaşte, spre a relua, deci, ciclul. O eventuală ieşire nu ar fi nicicând posibilă, banda condamnă la repetabilitate, la „sfârşitul continuu” de care vorbeşte Bacovia.

Tot arhetipul dăruieşte omului şi caracterul dual. Fiinţa umană are în sine şi binele şi răul. Astfel, asemeni benzii lui care are, în aparenţă, doar, două feţe, tot aşa şi omul este definit prin părţi bune şi părţi rele. Suntem frumoşi şi urâţi, fericiţi şi trişti, albi şi negri în acelaşi timp, sufletul nostru fiind, de fapt, gri. Aşadar, deşi avem două feţe, ceea ce ne defineşte este FAŢA creată de acestea, echilibrul dintre ele, îmbinarea lor, felul în care se amestecă. Cercul Ying-Yangului, banda lui Möbius sunt, în esenţa lor, autoportrete ale fiinţei umane, care trăieşte prin şi datorită contrariilor. O mamă este deosebit de iubitoare în faţa propriilor copii, pe care îi adoră, le vorbeşte frumos şi le zâmbeşte tot timpul, este incapabilă de a le face rău, însă în momentul în care acea mamă trebuie să-şi apere odraslele, să-i ferească de rău ori să-i scape din mâinile unor infractori, aceasta va da dovadă de o răututate greu de imaginat, va fi asemeni unei leoaice lipsite de scrupule, va ataca, va vorbi urât, va scoate la iveală „negrul„ din sine. Rezultă din aceast exemplu aparent simplu faptul că omul are în sine potenţialitatea binelui şi a răului, el activând una dinte cele două măşti în funcţie de circumstanţe, în funcţie de punctul în care se află pe bandă.

Îţi mulţumesc pentru lecţie, faptul că m-ai ascultat din ea înseamnă că trebuie sa trec la un nou capitol.Sunt convinsă că-mi vei scrie curând, prin intermediul situaţiilor în care mă vei pune.

 

Cu drag,

Omul

P.S. Sper să iau note mari la examenele vieţii…

 

Banda lui Möbius e o metaforă pentru tot ce este simplu, dar surprinzător şi dificil de prevăzut. Este produsul magiei şi simbolul viselor. Ea este pretutindeni. Poate fi considerată un simbol al întoarcerii spre sine, al transformării, miracolului, răsturnărilor de situaţii şi al refacerii. Este o imagine a nemuririi (CP, 2007, pag. 281 și 16).

După doi ani de derulare a proiectului vom fi cu siguranţă capabili să împărtăşim momentele noastre de dificultate sau de îndoială şi vom fi capabili să discutăm despre transformările noastre derulate în timpul acestui proces inovator. Vom obţine produse proprii şi apoi le vom putea prezenta tuturor. Noile descoperiri vor fi discutate cu toţi partenerii de proiect şi cu toţi cei interesaţi şi astfel acest proiect îşi va atinge dimensiunea europeană. Mai mult, vom încerca să vorbim aceeaşi limbă: limba „Möbius”!

 

BIBLIOGRAFIE

BN, 1999 – Basarab Nicolescu, Noi, particula şi lumea, traducere din limba franceză de Vasile Sporici, Editura Polirom, Iaşi, 2002

CP, 2007 – Clifford Pickover, Banda lui Möbius, traducere din engleză de Diana Constantinescu – Altamer, Editura Humanitas, Bucureşti, 2007

EG, 2007 – Articol publicat de Elizabeth Grosz în: Clifford Pickover, Banda lui Möbius, traducere din engleză de Diana Constantinescu – Altamer, Editura Humanitas, Bucureşti, 2007

JF, 2010 – Articol publicat de Janina Flueraș în: Mirela Mureşan, Transdisciplinaritatea – de la un experiment la un model didactic, Editura Junimea, Iaşi, 2010

MM, 2010 – Mirela Mureşan, Transdisciplinaritatea – de la un experiment la un model didactic, Editura Junimea, Iaşi, 2010

Liliana Lavinia Negrilă, The Magic of the Möbius Strip, Editura Noul Scrib, Arad, 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sus